Indicador de bateria verde atesta que a bateria está carregada. É para isso que ele existe.
Como o Rota 12 escreveu, problema na alimentação entre o comutador de ignição e o automático (que puxa uma amperagem nada baixa no momento da partida) pode também causar esse sintoma.
Tanto que é comum, como já foi dito aqui no fórum em outros tópicos, que muitos proprietários de carro só conseguem resolver problemas de deficiencia de acionamento de motor de arranque adicionando um relé no sistema, acionado pela corrente da chave de ignição, mas que puxa a corrente de trabalho diretamente da bateria.
Abraços